పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left({30}^2-4*6*-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900-4*6*-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900-24*-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900--576\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900+576\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1476\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1476\right)\right)/\left(12\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1476\right)\right)/12$$

$$1476$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$1476$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 3^2\cdot 41$$

$$x=\left(-30\pm 6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-30+6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$ మరియు $$x_2=\left(-30-6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*6.403\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*6.403\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+38.419\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+38.419\right)/12$$

$$x_1=\left(8.419\right)/12$$

$$x_1=\frac{8.419}{12}$$

$$x_1=0.702$$

$$x_2=\left(-30-6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-6*6.403\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-6*6.403\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-38.419\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-38.419\right)/12$$

$$x_2=\left(-68.419\right)/12$$

$$x_2=-\frac{68.419}{12}$$

$$x_2=-5.702$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -5.702, 0.702.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=6) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$6x^2+30x-24<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$