సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి
కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం: k<1ork>0.25
k<-1 or k>0.25
అంతరాల సూచన: k(,1)(0.25,)
k∈(-∞,-1)⋃(0.25,∞)

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను , ి మరియు నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు 64k2+48k16>0, ఇవే:

a = 64

b = 48

c = -16

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను (, ి and ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

k=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=64
b=48
c=16

k=(-48±sqrt(482-4*64*-16))/(2*64)

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

k=(-48±sqrt(2304-4*64*-16))/(2*64)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

k=(-48±sqrt(2304-256*-16))/(2*64)

k=(-48±sqrt(2304--4096))/(2*64)

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

k=(-48±sqrt(2304+4096))/(2*64)

k=(-48±sqrt(6400))/(2*64)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

k=(-48±sqrt(6400))/(128)

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

k=(-48±sqrt(6400))/128

3. (6400) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

6400 ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>6400</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

6400యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో 2852

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

6400=2·2·2·2·2·2·2·2·5·5

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

2·2·2·2·2·2·2·2·5·5=22·22·22·22·52

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి (x2)=x నియమాన్ని వాడు

22·22·22·22·52=2·2·2·2·5

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

2·2·2·2·5=4·2·2·5

4·2·2·5=8·2·5

8·2·5=16·5

16·5=80

4. k కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

k=(-48±80)/128

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
k1=(-48+80)/128 మరియు k2=(-48-80)/128

k1=(-48+80)/128

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

k1=(-48+80)/128

k1=(32)/128

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

k1=32128

k1=0.25

k2=(-48-80)/128

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

k2=(-48-80)/128

k2=(-128)/128

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

k2=128128

k2=1

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1, 0.25.

చూపించిన a గుణకం పాజిటివ్ (a=64) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

64k2+48k16>0కి > విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు