సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

k < - 6 or k > 4

k<-6 or k>4

అంతరాల సూచన:

k \in (- \infty, - 6) ⋃ (4, \infty)

k∈(-∞,-6)⋃(4,∞)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

8 అదనపు steps

$64 - (4 \cdot (k^{2} + 2 k - 8)) < 0$

Valu chinna parisaaranni:

$64 - (4 k^{2} + 4 \cdot 2 k + 4 \cdot - 8) < 0$

గుణాంకాలను గుణించండి:

$64 - (4 k^{2} + 8 k + 4 \cdot - 8) < 0$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$64 - (4 k^{2} + 8 k - 32) < 0$

Valu chinna parisaaranni:

$64 - 4 k^{2} - 8 k + 32 < 0$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- 4 k^{2} - 8 k + (64 + 32) < 0$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$

$96$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(- 4 k^{2} - 8 k + 96) - 96 < 0 - 96$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 4 k^{2} - 8 k < 0 - 96$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 4 k^{2} - 8 k < - 96$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 96$ ను చేర్చండి

$- 4 k^{2} - 8 k < - 96$

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 96$ ను చేర్చండి

$- 4 k^{2} - 8 k + 96 < - 96 + 96$

ఆదానను సరళీకరించండి

$- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$ , ఇవే:

$a$ = -4

$b$ = -8

$c$ = 96

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = - 8$
$c = 96$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * - 4 * 96)) / (2 * - 4)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 4 * 96)) / (2 * - 4)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 16 * 96)) / (2 * - 4)$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 1536)) / (2 * - 4)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 1536)) / (2 * - 4)$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (1600)) / (2 * - 4)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (1600)) / (- 8)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$k = (8 \pm s q r t (1600)) / (- 8)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$k = (8 \pm s q r t (1600)) / (- 8)$

4. $\sqrt{(1600)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$1600$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>1600</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$1600$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{6} \cdot 5^{2}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{1600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 2 \cdot 5$

$4 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 5$

$8 \cdot 5 = 40$

5. k కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$k = (8 \pm 40) / (- 8)$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$k_{1} = (8 + 40) / (- 8)$ మరియు $k_{2} = (8 - 40) / (- 8)$

$k_{1} = (8 + 40) / (- 8)$

$k_{1} = (48) / (- 8)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$k_{1} = \frac{48}{-} 8$

$k_{1} = - 6$

$k_{2} = (8 - 40) / (- 8)$

$k_{2} = (- 32) / (- 8)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$k_{2} = - \frac{32}{-} 8$

$k_{2} = 4$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -6, 4.

చూపించిన $a$ గుణకం నెగేటివ్ ( $a$ =-4) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$ కి $<$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (1600) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. k కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(1600)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి