సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి
కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం: x<0.778orx>1.286
x<-0.778 or x>1.286
అంతరాల సూచన: x(,0.778)(1.286,)
x∈(-∞,-0.778)⋃(1.286,∞)

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను , ి మరియు నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు 63x232x63>0, ఇవే:

a = 63

b = -32

c = -63

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను (, ి and ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=63
b=32
c=63

x=(-1*-32±sqrt(-322-4*63*-63))/(2*63)

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

x=(-1*-32±sqrt(1024-4*63*-63))/(2*63)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x=(-1*-32±sqrt(1024-252*-63))/(2*63)

x=(-1*-32±sqrt(1024--15876))/(2*63)

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

x=(-1*-32±sqrt(1024+15876))/(2*63)

x=(-1*-32±sqrt(16900))/(2*63)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x=(-1*-32±sqrt(16900))/(126)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x=(32±sqrt(16900))/126

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

x=(32±sqrt(16900))/126

3. (16900) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

16900 ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>16900</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

16900యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో 2252132

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

16900=2·2·5·5·13·13

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

2·2·5·5·13·13=22·52·132

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి (x2)=x నియమాన్ని వాడు

22·52·132=2·5·13

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

2·5·13=10·13

10·13=130

4. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

x=(32±130)/126

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
x1=(32+130)/126 మరియు x2=(32-130)/126

x1=(32+130)/126

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

x1=(32+130)/126

x1=(162)/126

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x1=162126

x1=1.286

x2=(32-130)/126

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

x2=(32-130)/126

x2=(-98)/126

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x2=98126

x2=0.778

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.778, 1.286.

చూపించిన a గుణకం పాజిటివ్ (a=63) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

63x232x63>0కి > విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు