సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

- 1.6 \leq y \leq 5

-1.6<=y<=5

అంతరాల సూచన:

y \in [- 1.6, 5]

y∈[-1.6,5]

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $40$ ను లేచుకుండా:

$5 y^{2} - 17 y \leq 40$

ఇద్దరు వైపులకు $40$ ను తగ్గించండి:

$5 y^{2} - 17 y - 40 \leq 40 - 40$

ఆదానను సరళీకరించండి

$5 y^{2} - 17 y - 40 \leq 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $5 y^{2} - 17 y - 40 \leq 0$ , ఇవే:

$a$ = 5

$b$ = -17

$c$ = -40

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 17$
$c = - 40$

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (- 17^{2} - 4 * 5 * - 40)) / (2 * 5)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 4 * 5 * - 40)) / (2 * 5)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 20 * - 40)) / (2 * 5)$

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - - 800)) / (2 * 5)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 + 800)) / (2 * 5)$

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (1089)) / (2 * 5)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (1089)) / (10)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$y = (17 \pm s q r t (1089)) / 10$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$y = (17 \pm s q r t (1089)) / 10$

4. $\sqrt{(1089)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$1089$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>1089</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$1089$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $3^{2} \cdot 11^{2}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{1089} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11} = \sqrt{3^{2} \cdot 11^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{3^{2} \cdot 11^{2}} = 3 \cdot 11$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$3 \cdot 11 = 33$

5. y కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$y = (17 \pm 33) / 10$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$y_{1} = (17 + 33) / 10$ మరియు $y_{2} = (17 - 33) / 10$

$y_{1} = (17 + 33) / 10$

$y_{1} = (50) / 10$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$y_{1} = \frac{50}{10}$

$y_{1} = 5$

$y_{2} = (17 - 33) / 10$

$y_{2} = (- 16) / 10$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$y_{2} = - \frac{16}{10}$

$y_{2} = - 1.6$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.6, 5.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =5) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $5 y^{2} - 17 y - 40 \leq 0$ కి $\leq$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (1089) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. y కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(1089)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి