సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

y < - 1.649 or y > 0.849

y<-1.649 or y>0.849

అంతరాల సూచన:

y \in (- \infty, - 1.649) ⋃ (0.849, \infty)

y∈(-∞,-1.649)⋃(0.849,∞)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $5 y^{2} + 4 y - 7 > 0$ , ఇవే:

$a$ = 5

$b$ = 4

$c$ = -7

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 4$
$c = - 7$

$y = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 5 * - 7)) / (2 * 5)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$y = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 5 * - 7)) / (2 * 5)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$y = (- 4 \pm s q r t (16 - 20 * - 7)) / (2 * 5)$

$y = (- 4 \pm s q r t (16 - - 140)) / (2 * 5)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$y = (- 4 \pm s q r t (16 + 140)) / (2 * 5)$

$y = (- 4 \pm s q r t (156)) / (2 * 5)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$y = (- 4 \pm s q r t (156)) / (10)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$y = (- 4 \pm s q r t (156)) / 10$

3. $\sqrt{(156)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$156$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>156</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$156$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{2} \cdot 3 \cdot 13$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{156} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 13}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 13} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 13}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 13} = 2 \cdot \sqrt{39}$

4. y కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$y = (- 4 \pm 2 * s q r t (39)) / 10$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$y_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (39)) / 10$ మరియు $y_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (39)) / 10$

$y_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (39)) / 10$

మేము మోసరులో ఉన్న అభివ్యక్తిని లెక్కింపు మొదలు పెట్టడానికి ప్రారంభిస్తాము.

$y_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (39)) / 10$

$y_{1} = (- 4 + 2 * 6.245) / 10$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$y_{1} = (- 4 + 2 * 6.245) / 10$

$y_{1} = (- 4 + 12.49) / 10$

$y_{1} = (8.49) / 10$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$y_{1} = \frac{8.49}{10}$

$y_{1} = 0.849$

$y_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (39)) / 10$

$y_{2} = (- 4 - 2 * 6.245) / 10$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$y_{2} = (- 4 - 2 * 6.245) / 10$

$y_{2} = (- 4 - 12.49) / 10$

$y_{2} = (- 16.49) / 10$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$y_{2} = - \frac{16.49}{10}$

$y_{2} = - 1.649$

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.649, 0.849.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =5) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $5 y^{2} + 4 y - 7 > 0$ కి $>$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

3. (156) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

4. y కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

5. అవధులను కనుగొనండి

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

3. $\sqrt{(156)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి