పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*5*-75\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*5*-75\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441-20*-75\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441--1500\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441+1500\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/\left(10\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$1941$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$1941$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$3\cdot 647$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$y_1=\left(-21+sqrt\left(1941\right)\right)/10$$ మరియు $$y_2=\left(-21-sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+44.057\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+44.057\right)/10$$

$$y_1=\left(23.057\right)/10$$

$$y_1=\frac{23.057}{10}$$

$$y_1=2.306$$

$$y_2=\left(-21-sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_2=\left(-21-44.057\right)/10$$

$$y_2=\left(-21-44.057\right)/10$$

$$y_2=\left(-65.057\right)/10$$

$$y_2=-\frac{65.057}{10}$$

$$y_2=-6.506$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -6.506, 2.306.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=5) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$5y^2+21y-75\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$