పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(21\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(21\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(21\right)\right)/10$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(21\right)\right)/10$$

$$21$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$21$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$3\cdot 7$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(21\right)\right)/10$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(1+sqrt\left(21\right)\right)/10$$ మరియు $$x_2=\left(1-sqrt\left(21\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(21\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(21\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+4.583\right)/10$$

$$x_1=\left(1+4.583\right)/10$$

$$x_1=\left(5.583\right)/10$$

$$x_1=\frac{5.583}{10}$$

$$x_1=0.558$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(21\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(1-4.583\right)/10$$

$$x_2=\left(1-4.583\right)/10$$

$$x_2=\left(-3.583\right)/10$$

$$x_2=-\frac{3.583}{10}$$

$$x_2=-0.358$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.358, 0.558.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=5) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$5x^2-1x-1<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$