పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*5*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*5*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-20*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--160\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+160\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$209$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$209$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$11\cdot 19$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(7+sqrt\left(209\right)\right)/10$$ మరియు $$x_2=\left(7-sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+14.457\right)/10$$

$$x_1=\left(7+14.457\right)/10$$

$$x_1=\left(21.457\right)/10$$

$$x_1=\frac{21.457}{10}$$

$$x_1=2.146$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(7-14.457\right)/10$$

$$x_2=\left(7-14.457\right)/10$$

$$x_2=\left(-7.457\right)/10$$

$$x_2=-\frac{7.457}{10}$$

$$x_2=-0.746$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.746, 2.146.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=5) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$5x^2-7x-8<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$