పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*5*-72\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*5*-72\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-20*-72\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--1440\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961+1440\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(2401\right)\right)/10$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(31\pm sqrt\left(2401\right)\right)/10$$

$$2401$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$2401$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$7^4$$

$$x=\left(31\pm 49\right)/10$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(31+49\right)/10$$ మరియు $$x_2=\left(31-49\right)/10$$

$$x_1=\left(31+49\right)/10$$

$$x_1=\left(31+49\right)/10$$

$$x_1=\left(80\right)/10$$

$$x_1=\frac{80}{10}$$

$$x_1=8$$

$$x_2=\left(31-49\right)/10$$

$$x_2=\left(31-49\right)/10$$

$$x_2=\left(-18\right)/10$$

$$x_2=-\frac{18}{10}$$

$$x_2=-1.8$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.8, 8.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=5) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$5x^2-31x-72>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$