పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$2x^2+9x-18\ge 0$$, ఇవే:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 9

$$c$$ = -18

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*2*-18\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*2*-18\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-8*-18\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--144\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81+144\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(4\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(225\right)\right)/4$$

$$225$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$225$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-9\pm 15\right)/4$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-9+15\right)/4$$ మరియు $$x_2=\left(-9-15\right)/4$$

$$x_1=\left(-9+15\right)/4$$

$$x_1=\left(-9+15\right)/4$$

$$x_1=\left(6\right)/4$$

$$x_1=\frac{6}{4}$$

$$x_1=1.5$$

$$x_2=\left(-9-15\right)/4$$

$$x_2=\left(-9-15\right)/4$$

$$x_2=\left(-24\right)/4$$

$$x_2=-\frac{24}{4}$$

$$x_2=-6$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -6, 1.5.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=2) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$2x^2+9x-18\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$