పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$5x^2+6x-9>0$$, ఇవే:

$$a$$ = 5

$$b$$ = 6

$$c$$ = -9

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*5*-9\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*5*-9\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-20*-9\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--180\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+180\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(216\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(216\right)\right)/\left(10\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(216\right)\right)/10$$

$$216$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$216$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^3\cdot 3^3$$

$$x=\left(-6\pm 6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$ మరియు $$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*2.449\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*2.449\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+14.697\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+14.697\right)/10$$

$$x_1=\left(8.697\right)/10$$

$$x_1=\frac{8.697}{10}$$

$$x_1=0.87$$

$$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-6*2.449\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-6*2.449\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-14.697\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-14.697\right)/10$$

$$x_2=\left(-20.697\right)/10$$

$$x_2=-\frac{20.697}{10}$$

$$x_2=-2.07$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -2.07, 0.87.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=5) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$5x^2+6x-9>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$