సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి
కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం: x<300orx>200
x<-300 or x>200
అంతరాల సూచన: x(,300)(200,)
x∈(-∞,-300)⋃(200,∞)

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను , ి మరియు నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు 5x2+500x300000>0, ఇవే:

a = 5

b = 500

c = -300000

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను (, ి and ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=5
b=500
c=300000

x=(-500±sqrt(5002-4*5*-300000))/(2*5)

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

x=(-500±sqrt(250000-4*5*-300000))/(2*5)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x=(-500±sqrt(250000-20*-300000))/(2*5)

x=(-500±sqrt(250000--6000000))/(2*5)

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

x=(-500±sqrt(250000+6000000))/(2*5)

x=(-500±sqrt(6250000))/(2*5)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x=(-500±sqrt(6250000))/(10)

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

x=(-500±sqrt(6250000))/10

3. (6250000) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

6250000 ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>6250000</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

6250000యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో 2458

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

6250000=2·2·2·2·5·5·5·5·5·5·5·5

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

2·2·2·2·5·5·5·5·5·5·5·5=22·22·52·52·52·52

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి (x2)=x నియమాన్ని వాడు

22·22·52·52·52·52=2·2·5·5·5·5

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

2·2·5·5·5·5=4·5·5·5·5

4·5·5·5·5=20·5·5·5

20·5·5·5=100·5·5

100·5·5=500·5

500·5=2500

4. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

x=(-500±2500)/10

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
x1=(-500+2500)/10 మరియు x2=(-500-2500)/10

x1=(-500+2500)/10

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

x1=(-500+2500)/10

x1=(2000)/10

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x1=200010

x1=200

x2=(-500-2500)/10

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

x2=(-500-2500)/10

x2=(-3000)/10

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x2=300010

x2=300

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -300, 200.

చూపించిన a గుణకం పాజిటివ్ (a=5) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

5x2+500x300000>0కి > విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు