సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

- 4.464 \leq x \leq 2.464

-4.464<=x<=2.464

అంతరాల సూచన:

x \in [- 4.464, 2.464]

x∈[-4.464,2.464]

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

12 అదనపు steps

$5 x^{2} + 2 x - 16 < = 3 x^{2} - 2 x + 6$

$16$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(5 x^{2} + 2 x - 16) + 2 x < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$5 x^{2} + (2 x + 2 x) - 16 < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = 3 x^{2} + (- 2 x + 2 x) + 6$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = 3 x^{2} + 6$

$16$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(5 x^{2} + 4 x - 16) - 3 x^{2} < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(5 x^{2} - 3 x^{2}) + 4 x - 16 < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 6$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = 6$

$16$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(2 x^{2} + 4 x - 16) + 16 < = 6 + 16$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 x^{2} + 4 x < = 6 + 16$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 x^{2} + 4 x < = 22$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $22$ ను లేచుకుండా:

$2 x^{2} + 4 x \leq 22$

ఇద్దరు వైపులకు $22$ ను తగ్గించండి:

$2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 22 - 22$

ఆదానను సరళీకరించండి

$2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$ , ఇవే:

$a$ = 2

$b$ = 4

$c$ = -22

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 4$
$c = - 22$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 2 * - 22)) / (2 * 2)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * - 22)) / (2 * 2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 8 * - 22)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 176)) / (2 * 2)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 176)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / (2 * 2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / (4)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / 4$

4. $\sqrt{(192)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$192$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>192</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$192$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{6} \cdot 3$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{192} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot \sqrt{3}$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 4 \pm 8 * s q r t (3)) / 4$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$ మరియు $x_{2} = (- 4 - 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$

Paranthesis ni theeseyandi

$x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 8 * 1.732) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = (- 4 + 8 * 1.732) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 13.856) / 4$

$x_{1} = (9.856) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{9.856}{4}$

$x_{1} = 2.464$

$x_{2} = (- 4 - 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 8 * 1.732) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = (- 4 - 8 * 1.732) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 13.856) / 4$

$x_{2} = (- 17.856) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{17.856}{4}$

$x_{2} = - 4.464$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -4.464, 2.464.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =2) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$ కి $\leq$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (192) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(192)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి