సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

x < 0.268 or x > 3.732

x<0.268 or x>3.732

అంతరాల సూచన:

x \in (- \infty, 0.268) ⋃ (3.732, \infty)

x∈(-∞,0.268)⋃(3.732,∞)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

12 అదనపు steps

$5 x^{2} + 2 x + 9 > 3 x^{2} + 10 x + 7$

$9$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(5 x^{2} + 2 x + 9) - 10 x > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$5 x^{2} + (2 x - 10 x) + 9 > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > 3 x^{2} + (10 x - 10 x) + 7$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > 3 x^{2} + 7$

$9$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(5 x^{2} - 8 x + 9) - 3 x^{2} > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(5 x^{2} - 3 x^{2}) - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 7$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > 7$

$9$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(2 x^{2} - 8 x + 9) - 9 > 7 - 9$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 x^{2} - 8 x > 7 - 9$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 x^{2} - 8 x > - 2$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 2$ ను చేర్చండి

$2 x^{2} - 8 x > - 2$

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 2$ ను చేర్చండి

$2 x^{2} - 8 x + 2 > - 2 + 2$

ఆదానను సరళీకరించండి

$2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$ , ఇవే:

$a$ = 2

$b$ = -8

$c$ = 2

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 8$
$c = 2$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 8 * 2)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 16)) / (2 * 2)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (48)) / (2 * 2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (48)) / (4)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (8 \pm s q r t (48)) / 4$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (8 \pm s q r t (48)) / 4$

4. $\sqrt{(48)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$48$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>48</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$48$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{4} \cdot 3$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{48} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (8 \pm 4 * s q r t (3)) / 4$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$ మరియు $x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$

Paranthesis ni theeseyandi

$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (8 + 4 * 1.732) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = (8 + 4 * 1.732) / 4$

$x_{1} = (8 + 6.928) / 4$

$x_{1} = (14.928) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{14.928}{4}$

$x_{1} = 3.732$

$x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

Paranthesis ni theeseyandi

$x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{2} = (8 - 4 * 1.732) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = (8 - 4 * 1.732) / 4$

$x_{2} = (8 - 6.928) / 4$

$x_{2} = (1.072) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = \frac{1.072}{4}$

$x_{2} = 0.268$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.268, 3.732.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =2) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$ కి $>$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (48) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(48)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి