పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$5r^2-50r+70>0$$, ఇవే:

$$a$$ = 5

$$b$$ = -50

$$c$$ = 70

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(-{50}^2-4*5*70\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*5*70\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-20*70\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-1400\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/\left(10\right)$$

$$r=\left(50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/10$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$r=\left(50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/10$$

$$1100$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$1100$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 5^2\cdot 11$$

$$r=\left(50\pm 10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$r_1=\left(50+10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$ మరియు $$r_2=\left(50-10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*3.317\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*3.317\right)/10$$

$$r_1=\left(50+33.166\right)/10$$

$$r_1=\left(50+33.166\right)/10$$

$$r_1=\left(83.166\right)/10$$

$$r_1=\frac{83.166}{10}$$

$$r_1=8.317$$

$$r_2=\left(50-10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_2=\left(50-10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_2=\left(50-10*3.317\right)/10$$

$$r_2=\left(50-10*3.317\right)/10$$

$$r_2=\left(50-33.166\right)/10$$

$$r_2=\left(50-33.166\right)/10$$

$$r_2=\left(16.834\right)/10$$

$$r_2=\frac{16.834}{10}$$

$$r_2=1.683$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 1.683, 8.317.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=5) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$5r^2-50r+70>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$