పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$j=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(36-20*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(36-20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(10\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/10$$

$$16$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$16$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^4$$

$$j=\left(-6\pm 4\right)/10$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$j_1=\left(-6+4\right)/10$$ మరియు $$j_2=\left(-6-4\right)/10$$

$$j_1=\left(-6+4\right)/10$$

$$j_1=\left(-6+4\right)/10$$

$$j_1=\left(-2\right)/10$$

$$j_1=-\frac{2}{10}$$

$$j_1=-0.2$$

$$j_2=\left(-6-4\right)/10$$

$$j_2=\left(-6-4\right)/10$$

$$j_2=\left(-10\right)/10$$

$$j_2=-\frac{10}{10}$$

$$j_2=-1$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1, -0.2.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=5) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$5j^2+6j+1<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$