పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$d=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left({450}^2-4*5*-9000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500-4*5*-9000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500-20*-9000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500--180000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500+180000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(382500\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(382500\right)\right)/\left(10\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(382500\right)\right)/10$$

$$382500$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$382500$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17$$

$$d=\left(-450\pm 150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$d_1=\left(-450+150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$ మరియు $$d_2=\left(-450-150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*4.123\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*4.123\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+618.466\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+618.466\right)/10$$

$$d_1=\left(168.466\right)/10$$

$$d_1=\frac{168.466}{10}$$

$$d_1=16.847$$

$$d_2=\left(-450-150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-150*4.123\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-150*4.123\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-618.466\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-618.466\right)/10$$

$$d_2=\left(-1068.466\right)/10$$

$$d_2=-\frac{1068.466}{10}$$

$$d_2=-106.847$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -106.847, 16.847.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=5) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$5d^2+450d-9000>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$