పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-6*3\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-6*3\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--24*3\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--72\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+72\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(-12\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$72$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$72$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^3\cdot 3^2$$

$$x=\left(-0\pm 6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*1.414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*1.414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+8.485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+8.485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(8.485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\frac{8.485}{-}12$$

$$x_1=-0.707$$

$$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-6*1.414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-6*1.414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-8.485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-8.485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-8.485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-\frac{8.485}{-}12$$

$$x_2=0.707$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.707, 0.707.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-6) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-6x^2+0x+3<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$