పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-16*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(180\right)\right)/8$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(180\right)\right)/8$$

$$180$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$180$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 3^2\cdot 5$$

$$x=\left(6\pm 6*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(6+6*sqrt\left(5\right)\right)/8$$ మరియు $$x_2=\left(6-6*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(6+6*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(6+6*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(6+6*2.236\right)/8$$

$$x_1=\left(6+6*2.236\right)/8$$

$$x_1=\left(6+13.416\right)/8$$

$$x_1=\left(6+13.416\right)/8$$

$$x_1=\left(19.416\right)/8$$

$$x_1=\frac{19.416}{8}$$

$$x_1=2.427$$

$$x_2=\left(6-6*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(6-6*2.236\right)/8$$

$$x_2=\left(6-6*2.236\right)/8$$

$$x_2=\left(6-13.416\right)/8$$

$$x_2=\left(6-13.416\right)/8$$

$$x_2=\left(-7.416\right)/8$$

$$x_2=-\frac{7.416}{8}$$

$$x_2=-0.927$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.927, 2.427.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=4) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$4x^2-6x-9>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$