సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

- 1.75 < x < 2

-1.75<x<2

అంతరాల సూచన:

x \in (- 1.75; 2)

x∈(-1.75;2)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

11 అదనపు steps

$4 x^{2} - 14 < x$

$4 x^{2}$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(4 x^{2} - 14) - x < x - x$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$(4 x^{2} - 14) - x < 0$

$4 x^{2}$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$((4 x^{2} - 14) - x) - (4 x^{2} - 14) < 0 - (4 x^{2} - 14)$

Valu chinna parisaaranni:

$4 x^{2} - 14 - x - 4 x^{2} + 14 < 0 - (4 x^{2} - 14)$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(4 x^{2} - 4 x^{2}) - x + (- 14 + 14) < 0 - (4 x^{2} - 14)$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$0 x^{2} - x < 0 - (4 x^{2} - 14)$

$- x < 0 - (4 x^{2} - 14)$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- x < - (4 x^{2} - 14)$

Valu chinna parisaaranni:

$- x < - 4 x^{2} + 14$

$4 x^{2}$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$- x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} + 14) + 4 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} + 4 x^{2}) + 14$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- x + 4 x^{2} < 14$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $14$ ను లేచుకుండా:

$4 x^{2} - 1 x < 14$

ఇద్దరు వైపులకు $14$ ను తగ్గించండి:

$4 x^{2} - 1 x - 14 < 14 - 14$

ఆదానను సరళీకరించండి

$4 x^{2} - 1 x - 14 < 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $4 x^{2} - 1 x - 14 < 0$ , ఇవే:

$a$ = 4

$b$ = -1

$c$ = -14

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 1$
$c = - 14$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 4 * - 14)) / (2 * 4)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 4 * - 14)) / (2 * 4)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 16 * - 14)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 224)) / (2 * 4)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 224)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (225)) / (2 * 4)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (225)) / (8)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (1 \pm s q r t (225)) / 8$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (1 \pm s q r t (225)) / 8$

4. $\sqrt{(225)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$225$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>225</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$225$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $3^{2} \cdot 5^{2}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{225} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}} = 3 \cdot 5$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$3 \cdot 5 = 15$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (1 \pm 15) / 8$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (1 + 15) / 8$ మరియు $x_{2} = (1 - 15) / 8$

$x_{1} = (1 + 15) / 8$

$x_{1} = (16) / 8$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{16}{8}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (1 - 15) / 8$

$x_{2} = (- 14) / 8$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{14}{8}$

$x_{2} = - 1.75$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.75, 2.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =4) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $4 x^{2} - 1 x - 14 < 0$ కి $<$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (225) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(225)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి