పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-16*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(8\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$65$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$65$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$5\cdot 13$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/8$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-9+sqrt\left(65\right)\right)/8$$ మరియు $$x_2=\left(-9-sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+8.062\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+8.062\right)/8$$

$$x_1=\left(-0.938\right)/8$$

$$x_1=-\frac{0.938}{8}$$

$$x_1=-0.117$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-9-8.062\right)/8$$

$$x_2=\left(-9-8.062\right)/8$$

$$x_2=\left(-17.062\right)/8$$

$$x_2=-\frac{17.062}{8}$$

$$x_2=-2.133$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -2.133, -0.117.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=4) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$4x^2+9x+1\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$