పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*4*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*4*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-16*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(8\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(25\right)\right)/8$$

$$25$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$25$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$5^2$$

$$x=\left(-3\pm 5\right)/8$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-3+5\right)/8$$ మరియు $$x_2=\left(-3-5\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+5\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+5\right)/8$$

$$x_1=\left(2\right)/8$$

$$x_1=\frac{2}{8}$$

$$x_1=0.25$$

$$x_2=\left(-3-5\right)/8$$

$$x_2=\left(-3-5\right)/8$$

$$x_2=\left(-8\right)/8$$

$$x_2=-\frac{8}{8}$$

$$x_2=-1$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1, 0.25.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=4) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$4x^2+3x-1\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$