సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి
కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం: 7<x<3
-7<x<3
అంతరాల సూచన: x(7;3)
x∈(-7;3)

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను , ి మరియు నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు 4x2+16x84<0, ఇవే:

a = 4

b = 16

c = -84

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను (, ి and ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=4
b=16
c=84

x=(-16±sqrt(162-4*4*-84))/(2*4)

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

x=(-16±sqrt(256-4*4*-84))/(2*4)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x=(-16±sqrt(256-16*-84))/(2*4)

x=(-16±sqrt(256--1344))/(2*4)

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

x=(-16±sqrt(256+1344))/(2*4)

x=(-16±sqrt(1600))/(2*4)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x=(-16±sqrt(1600))/(8)

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

x=(-16±sqrt(1600))/8

3. (1600) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

1600 ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>1600</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

1600యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో 2652

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

1600=2·2·2·2·2·2·5·5

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

2·2·2·2·2·2·5·5=22·22·22·52

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి (x2)=x నియమాన్ని వాడు

22·22·22·52=2·2·2·5

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

2·2·2·5=4·2·5

4·2·5=8·5

8·5=40

4. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

x=(-16±40)/8

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
x1=(-16+40)/8 మరియు x2=(-16-40)/8

x1=(-16+40)/8

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

x1=(-16+40)/8

x1=(24)/8

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x1=248

x1=3

x2=(-16-40)/8

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

x2=(-16-40)/8

x2=(-56)/8

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x2=568

x2=7

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -7, 3.

చూపించిన a గుణకం పాజిటివ్ (a=4) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

4x2+16x84<0కి < విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు