సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి
కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం: 0.5<p<4.5
0.5<p<4.5
అంతరాల సూచన: p(0.5;4.5)
p∈(0.5;4.5)

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను , ి మరియు నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు 4p220p+9<0, ఇవే:

a = 4

b = -20

c = 9

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను (, ి and ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

p=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=4
b=20
c=9

p=(-1*-20±sqrt(-202-4*4*9))/(2*4)

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

p=(-1*-20±sqrt(400-4*4*9))/(2*4)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

p=(-1*-20±sqrt(400-16*9))/(2*4)

p=(-1*-20±sqrt(400-144))/(2*4)

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

p=(-1*-20±sqrt(256))/(2*4)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

p=(-1*-20±sqrt(256))/(8)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

p=(20±sqrt(256))/8

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

p=(20±sqrt(256))/8

3. (256) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

256 ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>256</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

256యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో 28

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

256=2·2·2·2·2·2·2·2

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

2·2·2·2·2·2·2·2=22·22·22·22

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి (x2)=x నియమాన్ని వాడు

22·22·22·22=2·2·2·2

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

2·2·2·2=4·2·2

4·2·2=8·2

8·2=16

4. p కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

p=(20±16)/8

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
p1=(20+16)/8 మరియు p2=(20-16)/8

p1=(20+16)/8

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

p1=(20+16)/8

p1=(36)/8

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

p1=368

p1=4.5

p2=(20-16)/8

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

p2=(20-16)/8

p2=(4)/8

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

p2=48

p2=0.5

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.5, 4.5.

చూపించిన a గుణకం పాజిటివ్ (a=4) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

4p220p+9<0కి < విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు