పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*-5*4\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*-5*4\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--20*4\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--80\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361+80\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(-10\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$441$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$441$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$3^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(19\pm 21\right)/\left(-10\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(19+21\right)/\left(-10\right)$$ మరియు $$x_2=\left(19-21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(19+21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(19+21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(40\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\frac{40}{-}10$$

$$x_1=-4$$

$$x_2=\left(19-21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(19-21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-2\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{2}{-}10$$

$$x_2=0.2$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -4, 0.2.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-5) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-5x^2-19x+4>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$