సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

అంతర్వల సమర్థన - యాదృచ్చిక మూలాలు లేవు:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

పరిణామం:

x_{1} = 2 - 3 i, x_{2} = 2 + 3 i

x_{1}=2-3i , x_{2}=2+3i

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

15 అదనపు steps

$4 \cdot (x - 1) > x^{2} + 9$

Valu chinna parisaaranni:

$4 x + 4 \cdot - 1 > x^{2} + 9$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x - 4 > x^{2} + 9$

$4 x$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(4 x - 4) - x^{2} > (x^{2} + 9) - x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(4 x - 4) - x^{2} > (x^{2} - x^{2}) + 9$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$(4 x - 4) - x^{2} > 9$

$4 x$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$((4 x - 4) - x^{2}) - (4 x - 4) > 9 - (4 x - 4)$

Valu chinna parisaaranni:

$4 x - 4 - x^{2} - 4 x + 4 > 9 - (4 x - 4)$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- x^{2} + (4 x - 4 x) + (- 4 + 4) > 9 - (4 x - 4)$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- x^{2} + 0 x > 9 - (4 x - 4)$

$- x^{2} > 9 - (4 x - 4)$

Valu chinna parisaaranni:

$- x^{2} > 9 - 4 x + 4$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- x^{2} > - 4 x + (9 + 4)$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- x^{2} > - 4 x + 13$

$4 x$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$- x^{2} + 4 x > (- 4 x + 13) + 4 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- x^{2} + 4 x > (- 4 x + 4 x) + 13$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- x^{2} + 4 x > 13$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $13$ ను లేచుకుండా:

$- 1 x^{2} + 4 x > 13$

ఇద్దరు వైపులకు $13$ ను తగ్గించండి:

$- 1 x^{2} + 4 x - 13 > 13 - 13$

ఆదానను సరళీకరించండి

$- 1 x^{2} + 4 x - 13 > 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $- 1 x^{2} + 4 x - 13 > 0$ , ఇవే:

$a$ = -1

$b$ = 4

$c$ = -13

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 4$
$c = - 13$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * - 1 * - 13)) / (2 * - 1)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 1 * - 13)) / (2 * - 1)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 4 * - 13)) / (2 * - 1)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 52)) / (2 * - 1)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 4 \pm s q r t (- 36)) / (2 * - 1)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 36)) / (- 2)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 36)) / (- 2)$

4. $\sqrt{(- 36)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$- 36$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$- 36$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $6 i$

నకిలీ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం వాస్తవ సంఖ్యల గణములోని ఉన్నది కాదు. మేము "i" అనే కల్పిత సంఖ్యను పరిచయిస్తాము, దీనికి -1 యొక్క వర్గమూలం. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 36} = \sqrt{(- 1) \cdot 36}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 36} = i \sqrt{36}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$i \sqrt{36} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 i$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 3 i = 6 i$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 4 \pm 6 i) / (- 2)$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 4 + 6 i) / (- 2)$ మరియు $x_{2} = (- 4 - 6 i) / (- 2)$

5 అదనపు steps

$x_{1} = \frac{(- 4 + 6 i)}{- 2}$

పెంపడి చిహ్నంను గణితాంశం నుండి తీసివేయండి:

$x_{1} = \frac{- (- 4 + 6 i)}{2}$

Valu chinna parisaaranni:

$x_{1} = \frac{(4 - 6 i)}{2}$

భిన్నంని భగించండి:

$x_{1} = \frac{4}{2} + \frac{- 6 i}{2}$

గణితాంశం మరియు హర యొక్క గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ కనుగొనండి:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 6 i}{2}$

గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ ని మొత్తం నుండి తీసివేయండి:

$x_{1} = 2 + \frac{- 6 i}{2}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$x_{1} = 2 - 3 i$

5 అదనపు steps

$x_{2} = \frac{(- 4 - 6 i)}{- 2}$

పెంపడి చిహ్నంను గణితాంశం నుండి తీసివేయండి:

$x_{2} = \frac{- (- 4 - 6 i)}{2}$

Valu chinna parisaaranni:

$x_{2} = \frac{(4 + 6 i)}{2}$

భిన్నంని భగించండి:

$x_{2} = \frac{4}{2} + \frac{6 i}{2}$

గణితాంశం మరియు హర యొక్క గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ కనుగొనండి:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{6 i}{2}$

గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ ని మొత్తం నుండి తీసివేయండి:

$x_{2} = 2 + \frac{6 i}{2}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$x_{2} = 2 + 3 i$

6. అవధులను కనుగొనండి

చదువారి సూత్రానికి యొక్క విభజకం భాగం:

$b^{2} - 4 a c < 0$ అసలి మూలాలు లేవు.
$b^{2} - 4 a c = 0$ ఒకటే అసలి మూలం ఉంది.
$b^{2} - 4 a c > 0$ రెండు అసలి మూలాలు ఉన్నాయి.

అసమతలంలో అసలి మూలాలు లేని అసమానత పరిపాఠం, పరాబోలా x-అక్షాన్ని కొట్టవు. చదువారి సూత్రానికి వర్గమూలాన్ని తీసుకోవాలనే అవసరం, మరియు నకిలీ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం వాస్తవ రేఖ పై నిర్వచించబడదు.

వ్యవధి $(- \infty, \infty)$ అని ఉన్నది

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (−36) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(- 36)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి