పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*3*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*3*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-12*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-192\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-20\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-20\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(6\right)$$

$$y=\left(20\pm sqrt\left(208\right)\right)/6$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$y=\left(20\pm sqrt\left(208\right)\right)/6$$

$$208$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$208$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^4\cdot 13$$

$$y=\left(20\pm 4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$y_1=\left(20+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$ మరియు $$y_2=\left(20-4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$y_1=\left(20+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$y_1=\left(20+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$y_1=\left(20+4*3.606\right)/6$$

$$y_1=\left(20+4*3.606\right)/6$$

$$y_1=\left(20+14.422\right)/6$$

$$y_1=\left(20+14.422\right)/6$$

$$y_1=\left(34.422\right)/6$$

$$y_1=\frac{34.422}{6}$$

$$y_1=5.737$$

$$y_2=\left(20-4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$y_2=\left(20-4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$y_2=\left(20-4*3.606\right)/6$$

$$y_2=\left(20-4*3.606\right)/6$$

$$y_2=\left(20-14.422\right)/6$$

$$y_2=\left(20-14.422\right)/6$$

$$y_2=\left(5.578\right)/6$$

$$y_2=\frac{5.578}{6}$$

$$y_2=0.93$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.93, 5.737.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=3) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$3y^2-20y+16\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$