పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$61$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$61$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$61$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(7+sqrt\left(61\right)\right)/6$$ మరియు $$x_2=\left(7-sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(7+7.81\right)/6$$

$$x_1=\left(7+7.81\right)/6$$

$$x_1=\left(14.81\right)/6$$

$$x_1=\frac{14.81}{6}$$

$$x_1=2.468$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(7-7.81\right)/6$$

$$x_2=\left(7-7.81\right)/6$$

$$x_2=\left(-0.81\right)/6$$

$$x_2=-\frac{0.81}{6}$$

$$x_2=-0.135$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.135, 2.468.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=3) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$3x^2-7x-1>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$