పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-12*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/6$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$13$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$13$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$13$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/6$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/6$$ మరియు $$x_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(5+3.606\right)/6$$

$$x_1=\left(5+3.606\right)/6$$

$$x_1=\left(8.606\right)/6$$

$$x_1=\frac{8.606}{6}$$

$$x_1=1.434$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(5-3.606\right)/6$$

$$x_2=\left(5-3.606\right)/6$$

$$x_2=\left(1.394\right)/6$$

$$x_2=\frac{1.394}{6}$$

$$x_2=0.232$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.232, 1.434.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=3) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$3x^2-5x+1>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$