పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$-1x^2-12x+16>0$$, ఇవే:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -12

$$c$$ = 16

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--4*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$208$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$208$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^4\cdot 13$$

$$x=\left(12\pm 4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$ మరియు $$x_2=\left(12-4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+14.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+14.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(26.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{26.422}{-}2$$

$$x_1=-13.211$$

$$x_2=\left(12-4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-4*3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-4*3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-14.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-14.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-2.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{2.422}{-}2$$

$$x_2=1.211$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -13.211, 1.211.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-1) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-1x^2-12x+16>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$