పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-12*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(145\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(145\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(145\right)\right)/6$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(145\right)\right)/6$$

$$145$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$145$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$5\cdot 29$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(145\right)\right)/6$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(11+sqrt\left(145\right)\right)/6$$ మరియు $$x_2=\left(11-sqrt\left(145\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(145\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(145\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+12.042\right)/6$$

$$x_1=\left(11+12.042\right)/6$$

$$x_1=\left(23.042\right)/6$$

$$x_1=\frac{23.042}{6}$$

$$x_1=3.84$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(145\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(11-12.042\right)/6$$

$$x_2=\left(11-12.042\right)/6$$

$$x_2=\left(-1.042\right)/6$$

$$x_2=-\frac{1.042}{6}$$

$$x_2=-0.174$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.174, 3.84.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=3) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$3x^2-11x-2<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$