సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

x < - 1 or x > 3

x<-1 or x>3

అంతరాల సూచన:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ (3, \infty)

x∈(-∞,-1)⋃(3,∞)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

8 అదనపు steps

$3 x^{2} + 7 x < 5 x^{2} + 3 x - 6$

$5 x^{2}$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(3 x^{2} + 7 x) - 3 x < (5 x^{2} + 3 x - 6) - 3 x$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{2} + 4 x < (5 x^{2} + 3 x - 6) - 3 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$3 x^{2} + 4 x < 5 x^{2} + (3 x - 3 x) - 6$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{2} + 4 x < 5 x^{2} - 6$

$5 x^{2}$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(3 x^{2} + 4 x) - 5 x^{2} < (5 x^{2} - 6) - 5 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(3 x^{2} - 5 x^{2}) + 4 x < (5 x^{2} - 6) - 5 x^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 2 x^{2} + 4 x < (5 x^{2} - 6) - 5 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- 2 x^{2} + 4 x < (5 x^{2} - 5 x^{2}) - 6$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 2 x^{2} + 4 x < - 6$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 6$ ను చేర్చండి

$- 2 x^{2} + 4 x < - 6$

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 6$ ను చేర్చండి

$- 2 x^{2} + 4 x + 6 < - 6 + 6$

ఆదానను సరళీకరించండి

$- 2 x^{2} + 4 x + 6 < 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $- 2 x^{2} + 4 x + 6 < 0$ , ఇవే:

$a$ = -2

$b$ = 4

$c$ = 6

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 4$
$c = 6$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * - 2 * 6)) / (2 * - 2)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 2 * 6)) / (2 * - 2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 8 * 6)) / (2 * - 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 48)) / (2 * - 2)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 48)) / (2 * - 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (64)) / (2 * - 2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 4 \pm s q r t (64)) / (- 4)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 4 \pm s q r t (64)) / (- 4)$

4. $\sqrt{(64)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$64$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>64</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$64$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{6}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 4 \pm 8) / (- 4)$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 4 + 8) / (- 4)$ మరియు $x_{2} = (- 4 - 8) / (- 4)$

$x_{1} = (- 4 + 8) / (- 4)$

$x_{1} = (4) / (- 4)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{4}{-} 4$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 4 - 8) / (- 4)$

$x_{2} = (- 12) / (- 4)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{12}{-} 4$

$x_{2} = 3$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1, 3.

చూపించిన $a$ గుణకం నెగేటివ్ ( $a$ =-2) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $- 2 x^{2} + 4 x + 6 < 0$ కి $<$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (64) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(64)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి