పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$3x^2+6x+1<0$$, ఇవే:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 6

$$c$$ = 1

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-12*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(6\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(24\right)\right)/6$$

$$24$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$24$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^3\cdot 3$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$ మరియు $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+2*2.449\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+2*2.449\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+4.899\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+4.899\right)/6$$

$$x_1=\left(-1.101\right)/6$$

$$x_1=-\frac{1.101}{6}$$

$$x_1=-0.184$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-2*2.449\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-2*2.449\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-4.899\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-4.899\right)/6$$

$$x_2=\left(-10.899\right)/6$$

$$x_2=-\frac{10.899}{6}$$

$$x_2=-1.816$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.816, -0.184.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=3) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$3x^2+6x+1<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$