సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

- 7 < x < - 0.25

-7<x<-0.25

అంతరాల సూచన:

x \in (- 7; - 0.25)

x∈(-7;-0.25)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

12 అదనపు steps

$3 x^{2} + 40 x + 10 < - x^{2} + 11 x + 3$

$10$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(3 x^{2} + 40 x + 10) - 11 x < (- x^{2} + 11 x + 3) - 11 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$3 x^{2} + (40 x - 11 x) + 10 < (- x^{2} + 11 x + 3) - 11 x$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{2} + 29 x + 10 < (- x^{2} + 11 x + 3) - 11 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$3 x^{2} + 29 x + 10 < - x^{2} + (11 x - 11 x) + 3$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{2} + 29 x + 10 < - x^{2} + 3$

$10$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(3 x^{2} + 29 x + 10) + x^{2} < (- x^{2} + 3) + x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(3 x^{2} + x^{2}) + 29 x + 10 < (- x^{2} + 3) + x^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{2} + 29 x + 10 < (- x^{2} + 3) + x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$4 x^{2} + 29 x + 10 < (- x^{2} + x^{2}) + 3$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{2} + 29 x + 10 < 3$

$10$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(4 x^{2} + 29 x + 10) - 10 < 3 - 10$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{2} + 29 x < 3 - 10$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{2} + 29 x < - 7$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 7$ ను చేర్చండి

$4 x^{2} + 29 x < - 7$

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 7$ ను చేర్చండి

$4 x^{2} + 29 x + 7 < - 7 + 7$

ఆదానను సరళీకరించండి

$4 x^{2} + 29 x + 7 < 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $4 x^{2} + 29 x + 7 < 0$ , ఇవే:

$a$ = 4

$b$ = 29

$c$ = 7

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 29$
$c = 7$

$x = (- 29 \pm s q r t (29^{2} - 4 * 4 * 7)) / (2 * 4)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 4 * 4 * 7)) / (2 * 4)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 16 * 7)) / (2 * 4)$

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 112)) / (2 * 4)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 29 \pm s q r t (729)) / (2 * 4)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 29 \pm s q r t (729)) / (8)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 29 \pm s q r t (729)) / 8$

4. $\sqrt{(729)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$729$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>729</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$729$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $3^{6}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{729} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3 \cdot 3$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3$

$9 \cdot 3 = 27$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 29 \pm 27) / 8$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 29 + 27) / 8$ మరియు $x_{2} = (- 29 - 27) / 8$

$x_{1} = (- 29 + 27) / 8$

$x_{1} = (- 2) / 8$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = - \frac{2}{8}$

$x_{1} = - 0.25$

$x_{2} = (- 29 - 27) / 8$

$x_{2} = (- 56) / 8$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{56}{8}$

$x_{2} = - 7$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -7, -0.25.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =4) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $4 x^{2} + 29 x + 7 < 0$ కి $<$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (729) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(729)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి