పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$t=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

$$28$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$28$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 7$$

$$t=\left(4\pm 2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$ మరియు $$t_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*2.646\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*2.646\right)/6$$

$$t_1=\left(4+5.292\right)/6$$

$$t_1=\left(4+5.292\right)/6$$

$$t_1=\left(9.292\right)/6$$

$$t_1=\frac{9.292}{6}$$

$$t_1=1.549$$

$$t_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(4-2*2.646\right)/6$$

$$t_2=\left(4-2*2.646\right)/6$$

$$t_2=\left(4-5.292\right)/6$$

$$t_2=\left(4-5.292\right)/6$$

$$t_2=\left(-1.292\right)/6$$

$$t_2=-\frac{1.292}{6}$$

$$t_2=-0.215$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.215, 1.549.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=3) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$3t^2-4t-1\le 0$$కి $$\le$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$