సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

t < 3 or t > 5

t<3 or t>5

అంతరాల సూచన:

t \in (- \infty, 3) ⋃ (5, \infty)

t∈(-∞,3)⋃(5,∞)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $3 t^{2} - 24 t + 45 > 0$ , ఇవే:

$a$ = 3

$b$ = -24

$c$ = 45

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 24$
$c = 45$

$t = (- 1 * - 24 \pm s q r t (- 24^{2} - 4 * 3 * 45)) / (2 * 3)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$t = (- 1 * - 24 \pm s q r t (576 - 4 * 3 * 45)) / (2 * 3)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$t = (- 1 * - 24 \pm s q r t (576 - 12 * 45)) / (2 * 3)$

$t = (- 1 * - 24 \pm s q r t (576 - 540)) / (2 * 3)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$t = (- 1 * - 24 \pm s q r t (36)) / (2 * 3)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$t = (- 1 * - 24 \pm s q r t (36)) / (6)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$t = (24 \pm s q r t (36)) / 6$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$t = (24 \pm s q r t (36)) / 6$

3. $\sqrt{(36)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$36$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>36</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$36$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{2} \cdot 3^{2}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{36} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 3 = 6$

4. t కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$t = (24 \pm 6) / 6$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$t_{1} = (24 + 6) / 6$ మరియు $t_{2} = (24 - 6) / 6$

$t_{1} = (24 + 6) / 6$

$t_{1} = (30) / 6$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$t_{1} = \frac{30}{6}$

$t_{1} = 5$

$t_{2} = (24 - 6) / 6$

$t_{2} = (18) / 6$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$t_{2} = \frac{18}{6}$

$t_{2} = 3$

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 3, 5.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =3) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $3 t^{2} - 24 t + 45 > 0$ కి $>$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

3. (36) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

4. t కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

5. అవధులను కనుగొనండి

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

3. $\sqrt{(36)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి