పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-12*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(288\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(288\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(12\pm sqrt\left(288\right)\right)/6$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$t=\left(12\pm sqrt\left(288\right)\right)/6$$

$$288$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$288$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^5\cdot 3^2$$

$$t=\left(12\pm 12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$t_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$ మరియు $$t_2=\left(12-12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*1.414\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*1.414\right)/6$$

$$t_1=\left(12+16.971\right)/6$$

$$t_1=\left(12+16.971\right)/6$$

$$t_1=\left(28.971\right)/6$$

$$t_1=\frac{28.971}{6}$$

$$t_1=4.828$$

$$t_2=\left(12-12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(12-12*1.414\right)/6$$

$$t_2=\left(12-12*1.414\right)/6$$

$$t_2=\left(12-16.971\right)/6$$

$$t_2=\left(12-16.971\right)/6$$

$$t_2=\left(-4.971\right)/6$$

$$t_2=-\frac{4.971}{6}$$

$$t_2=-0.828$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.828, 4.828.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=3) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$3t^2-12t-12>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$