పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-12*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(6\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/6$$

$$96$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$96$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^5\cdot 3$$

$$t=\left(-12\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$t_1=\left(-12+4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$ మరియు $$t_2=\left(-12-4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+4*2.449\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+4*2.449\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+9.798\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+9.798\right)/6$$

$$t_1=\left(-2.202\right)/6$$

$$t_1=-\frac{2.202}{6}$$

$$t_1=-0.367$$

$$t_2=\left(-12-4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-4*2.449\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-4*2.449\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-9.798\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-9.798\right)/6$$

$$t_2=\left(-21.798\right)/6$$

$$t_2=-\frac{21.798}{6}$$

$$t_2=-3.633$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -3.633, -0.367.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=3) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$3t^2+12t+4>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$