పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*3*-500\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*3*-500\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-12*-500\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121--6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121+6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/\left(6\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$6121$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$6121$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$6121$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$n_1=\left(-11+sqrt\left(6121\right)\right)/6$$ మరియు $$n_2=\left(-11-sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+78.237\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+78.237\right)/6$$

$$n_1=\left(67.237\right)/6$$

$$n_1=\frac{67.237}{6}$$

$$n_1=11.206$$

$$n_2=\left(-11-sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_2=\left(-11-78.237\right)/6$$

$$n_2=\left(-11-78.237\right)/6$$

$$n_2=\left(-89.237\right)/6$$

$$n_2=-\frac{89.237}{6}$$

$$n_2=-14.873$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -14.873, 11.206.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=3) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$3n^2+11n-500\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$