పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(64-12*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(64-48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(6\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(16\right)\right)/6$$

$$16$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$16$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^4$$

$$k=\left(-8\pm 4\right)/6$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$k_1=\left(-8+4\right)/6$$ మరియు $$k_2=\left(-8-4\right)/6$$

$$k_1=\left(-8+4\right)/6$$

$$k_1=\left(-8+4\right)/6$$

$$k_1=\left(-4\right)/6$$

$$k_1=-\frac{4}{6}$$

$$k_1=-0.667$$

$$k_2=\left(-8-4\right)/6$$

$$k_2=\left(-8-4\right)/6$$

$$k_2=\left(-12\right)/6$$

$$k_2=-\frac{12}{6}$$

$$k_2=-2$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -2, -0.667.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=3) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$3k^2+8k+4\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$