సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి
కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం: 2<r<0
-2<r<0
అంతరాల సూచన: r(2;0)
r∈(-2;0)

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను , ి మరియు నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు 36r2+72r+0<0, ఇవే:

a = 36

b = 72

c = 0

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను (, ి and ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

r=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=36
b=72
c=0

r=(-72±sqrt(722-4*36*0))/(2*36)

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

r=(-72±sqrt(5184-4*36*0))/(2*36)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

r=(-72±sqrt(5184-144*0))/(2*36)

r=(-72±sqrt(5184-0))/(2*36)

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

r=(-72±sqrt(5184))/(2*36)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

r=(-72±sqrt(5184))/(72)

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

r=(-72±sqrt(5184))/72

3. (5184) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5184 ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>5184</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

5184యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో 2634

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

5184=2·2·2·2·2·2·3·3·3·3

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

2·2·2·2·2·2·3·3·3·3=22·22·22·32·32

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి (x2)=x నియమాన్ని వాడు

22·22·22·32·32=2·2·2·3·3

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

2·2·2·3·3=4·2·3·3

4·2·3·3=8·3·3

8·3·3=24·3

24·3=72

4. r కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

r=(-72±72)/72

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
r1=(-72+72)/72 మరియు r2=(-72-72)/72

r1=(-72+72)/72

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

r1=(-72+72)/72

r1=(-0)/72

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

r1=072

r1=0

r2=(-72-72)/72

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

r2=(-72-72)/72

r2=(-144)/72

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

r2=14472

r2=2

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -2, 0.

చూపించిన a గుణకం పాజిటివ్ (a=36) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

36r2+72r+0<0కి < విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు