సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి
కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం: k1.111ork2
k<=-1.111 or k>=2
అంతరాల సూచన: k(,1.111)[2,]
k∈(-∞,-1.111]⋃[2,∞)

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను , ి మరియు నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు 36k232k800, ఇవే:

a = 36

b = -32

c = -80

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను (, ి and ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

k=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=36
b=32
c=80

k=(-1*-32±sqrt(-322-4*36*-80))/(2*36)

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

k=(-1*-32±sqrt(1024-4*36*-80))/(2*36)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

k=(-1*-32±sqrt(1024-144*-80))/(2*36)

k=(-1*-32±sqrt(1024--11520))/(2*36)

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

k=(-1*-32±sqrt(1024+11520))/(2*36)

k=(-1*-32±sqrt(12544))/(2*36)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

k=(-1*-32±sqrt(12544))/(72)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

k=(32±sqrt(12544))/72

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

k=(32±sqrt(12544))/72

3. (12544) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

12544 ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>12544</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

12544యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో 2872

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

12544=2·2·2·2·2·2·2·2·7·7

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

2·2·2·2·2·2·2·2·7·7=22·22·22·22·72

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి (x2)=x నియమాన్ని వాడు

22·22·22·22·72=2·2·2·2·7

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

2·2·2·2·7=4·2·2·7

4·2·2·7=8·2·7

8·2·7=16·7

16·7=112

4. k కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

k=(32±112)/72

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
k1=(32+112)/72 మరియు k2=(32-112)/72

k1=(32+112)/72

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

k1=(32+112)/72

k1=(144)/72

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

k1=14472

k1=2

k2=(32-112)/72

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

k2=(32-112)/72

k2=(-80)/72

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

k2=8072

k2=1.111

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.111, 2.

చూపించిన a గుణకం పాజిటివ్ (a=36) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

36k232k800కి విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు