సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

అంతర్వల సమర్థన - యాదృచ్చిక మూలాలు లేవు:

k \in (- \infty, \infty)

k∈(-∞,∞)

పరిణామం:

k_{1} = \frac{- 1}{16} + \frac{1}{16} i \cdot \sqrt{7}, k_{2} = \frac{- 1}{16} + \frac{- 1}{16} i \cdot \sqrt{7}

k_{1}=\frac{-1}{16}+\frac{1}{16}i\cdot\sqrt{7} , k_{2}=\frac{-1}{16}+\frac{-1}{16}i\cdot\sqrt{7}

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $32 k^{2} + 4 k + 1 < 0$ , ఇవే:

$a$ = 32

$b$ = 4

$c$ = 1

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 32$
$b = 4$
$c = 1$

$k = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 32 * 1)) / (2 * 32)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 32 * 1)) / (2 * 32)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 128 * 1)) / (2 * 32)$

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 128)) / (2 * 32)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$k = (- 4 \pm s q r t (- 112)) / (2 * 32)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$k = (- 4 \pm s q r t (- 112)) / (64)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$k = (- 4 \pm s q r t (- 112)) / 64$

3. $\sqrt{(- 112)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$- 112$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$- 112$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $4 i \cdot \sqrt{7}$

నకిలీ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం వాస్తవ సంఖ్యల గణములోని ఉన్నది కాదు. మేము "i" అనే కల్పిత సంఖ్యను పరిచయిస్తాము, దీనికి -1 యొక్క వర్గమూలం. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 112} = \sqrt{(- 1) \cdot 112}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 112} = i \sqrt{112}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$i \sqrt{112} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 4 i \cdot \sqrt{7}$

4. k కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$k = (- 4 \pm 4 i * s q r t (7)) / 64$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$k_{1} = (- 4 + 4 i * s q r t (7)) / 64$ మరియు $k_{2} = (- 4 - 4 i * s q r t (7)) / 64$

3 అదనపు steps

$k_{1} = \frac{(- 4 + 4 i \cdot \sqrt{7})}{64}$

భిన్నంని భగించండి:

$k_{1} = \frac{- 4}{64} + \frac{4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

గణితాంశం మరియు హర యొక్క గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ కనుగొనండి:

$k_{1} = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(16 \cdot 4)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ ని మొత్తం నుండి తీసివేయండి:

$k_{1} = \frac{- 1}{16} + \frac{4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$k_{1} = \frac{- 1}{16} + \frac{1}{16} i \cdot \sqrt{7}$

3 అదనపు steps

$k_{2} = \frac{(- 4 - 4 i \cdot \sqrt{7})}{64}$

భిన్నంని భగించండి:

$k_{2} = \frac{- 4}{64} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

గణితాంశం మరియు హర యొక్క గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ కనుగొనండి:

$k_{2} = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(16 \cdot 4)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ ని మొత్తం నుండి తీసివేయండి:

$k_{2} = \frac{- 1}{16} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$k_{2} = \frac{- 1}{16} + \frac{- 1}{16} i \cdot \sqrt{7}$

5. అవధులను కనుగొనండి

చదువారి సూత్రానికి యొక్క విభజకం భాగం:

$b^{2} - 4 a c < 0$ అసలి మూలాలు లేవు.
$b^{2} - 4 a c = 0$ ఒకటే అసలి మూలం ఉంది.
$b^{2} - 4 a c > 0$ రెండు అసలి మూలాలు ఉన్నాయి.

అసమతలంలో అసలి మూలాలు లేని అసమానత పరిపాఠం, పరాబోలా x-అక్షాన్ని కొట్టవు. చదువారి సూత్రానికి వర్గమూలాన్ని తీసుకోవాలనే అవసరం, మరియు నకిలీ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం వాస్తవ రేఖ పై నిర్వచించబడదు.

వ్యవధి $(- \infty, \infty)$ అని ఉన్నది

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

3. (−112) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

4. k కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

5. అవధులను కనుగొనండి

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

3. $\sqrt{(- 112)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి