పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*2*-30\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*2*-30\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-8*-30\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--240\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+240\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(4\right)$$

$$y=\left(7\pm sqrt\left(289\right)\right)/4$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$y=\left(7\pm sqrt\left(289\right)\right)/4$$

$$289$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$289$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $${17}^2$$

$$y=\left(7\pm 17\right)/4$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$y_1=\left(7+17\right)/4$$ మరియు $$y_2=\left(7-17\right)/4$$

$$y_1=\left(7+17\right)/4$$

$$y_1=\left(7+17\right)/4$$

$$y_1=\left(24\right)/4$$

$$y_1=\frac{24}{4}$$

$$y_1=6$$

$$y_2=\left(7-17\right)/4$$

$$y_2=\left(7-17\right)/4$$

$$y_2=\left(-10\right)/4$$

$$y_2=-\frac{10}{4}$$

$$y_2=-2.5$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -2.5, 6.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=2) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$2y^2-7y-30<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$