పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(-{60}^2-4*2*-225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600-4*2*-225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600-8*-225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600--1800\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600+1800\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/4$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/4$$

$$5400$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$5400$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^3\cdot 3^3\cdot 5^2$$

$$x=\left(60\pm 30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(60+30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$ మరియు $$x_2=\left(60-30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*2.449\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*2.449\right)/4$$

$$x_1=\left(60+73.485\right)/4$$

$$x_1=\left(60+73.485\right)/4$$

$$x_1=\left(133.485\right)/4$$

$$x_1=\frac{133.485}{4}$$

$$x_1=33.371$$

$$x_2=\left(60-30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(60-30*2.449\right)/4$$

$$x_2=\left(60-30*2.449\right)/4$$

$$x_2=\left(60-73.485\right)/4$$

$$x_2=\left(60-73.485\right)/4$$

$$x_2=\left(-13.485\right)/4$$

$$x_2=-\frac{13.485}{4}$$

$$x_2=-3.371$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -3.371, 33.371.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=2) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$2x^2-60x-225\le 0$$కి $$\le$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$