పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-8*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(176\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(176\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(176\right)\right)/4$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(176\right)\right)/4$$

$$176$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$176$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^4\cdot 11$$

$$x=\left(4\pm 4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$ మరియు $$x_2=\left(4-4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4*3.317\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4*3.317\right)/4$$

$$x_1=\left(4+13.266\right)/4$$

$$x_1=\left(4+13.266\right)/4$$

$$x_1=\left(17.266\right)/4$$

$$x_1=\frac{17.266}{4}$$

$$x_1=4.317$$

$$x_2=\left(4-4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(4-4*3.317\right)/4$$

$$x_2=\left(4-4*3.317\right)/4$$

$$x_2=\left(4-13.266\right)/4$$

$$x_2=\left(4-13.266\right)/4$$

$$x_2=\left(-9.266\right)/4$$

$$x_2=-\frac{9.266}{4}$$

$$x_2=-2.317$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -2.317, 4.317.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=2) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$2x^2-4x-20<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$