పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*2*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*2*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-8*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--72\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+72\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(76\right)\right)/4$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(76\right)\right)/4$$

$$76$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$76$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 19$$

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$ మరియు $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*4.359\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*4.359\right)/4$$

$$x_1=\left(2+8.718\right)/4$$

$$x_1=\left(2+8.718\right)/4$$

$$x_1=\left(10.718\right)/4$$

$$x_1=\frac{10.718}{4}$$

$$x_1=2.679$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(2-2*4.359\right)/4$$

$$x_2=\left(2-2*4.359\right)/4$$

$$x_2=\left(2-8.718\right)/4$$

$$x_2=\left(2-8.718\right)/4$$

$$x_2=\left(-6.718\right)/4$$

$$x_2=-\frac{6.718}{4}$$

$$x_2=-1.679$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.679, 2.679.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=2) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$2x^2-2x-9<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$