పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$2x^2-2x-24<0$$, ఇవే:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -2

$$c$$ = -24

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*2*-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*2*-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-8*-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--192\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+192\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/4$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/4$$

$$196$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$196$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(2\pm 14\right)/4$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(2+14\right)/4$$ మరియు $$x_2=\left(2-14\right)/4$$

$$x_1=\left(2+14\right)/4$$

$$x_1=\left(2+14\right)/4$$

$$x_1=\left(16\right)/4$$

$$x_1=\frac{16}{4}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(2-14\right)/4$$

$$x_2=\left(2-14\right)/4$$

$$x_2=\left(-12\right)/4$$

$$x_2=-\frac{12}{4}$$

$$x_2=-3$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -3, 4.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=2) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$2x^2-2x-24<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$