సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

x < - 3.646 or x > 1.646

x<-3.646 or x>1.646

అంతరాల సూచన:

x \in (- \infty, - 3.646) ⋃ (1.646, \infty)

x∈(-∞,-3.646)⋃(1.646,∞)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $12$ ను లేచుకుండా:

$2 x^{2} + 4 x > 12$

ఇద్దరు వైపులకు $12$ ను తగ్గించండి:

$2 x^{2} + 4 x - 12 > 12 - 12$

ఆదానను సరళీకరించండి

$2 x^{2} + 4 x - 12 > 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $2 x^{2} + 4 x - 12 > 0$ , ఇవే:

$a$ = 2

$b$ = 4

$c$ = -12

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 4$
$c = - 12$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 2 * - 12)) / (2 * 2)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * - 12)) / (2 * 2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 8 * - 12)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 96)) / (2 * 2)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 96)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (112)) / (2 * 2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 4 \pm s q r t (112)) / (4)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 4 \pm s q r t (112)) / 4$

4. $\sqrt{(112)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$112$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>112</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$112$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{4} \cdot 7$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{112} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} = 4 \cdot \sqrt{7}$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 4 \pm 4 * s q r t (7)) / 4$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 4 + 4 * s q r t (7)) / 4$ మరియు $x_{2} = (- 4 - 4 * s q r t (7)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 4 * s q r t (7)) / 4$

Paranthesis ni theeseyandi

$x_{1} = (- 4 + 4 * s q r t (7)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 4 * 2.646) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = (- 4 + 4 * 2.646) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 10.583) / 4$

$x_{1} = (6.583) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{6.583}{4}$

$x_{1} = 1.646$

$x_{2} = (- 4 - 4 * s q r t (7)) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 4 * 2.646) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = (- 4 - 4 * 2.646) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 10.583) / 4$

$x_{2} = (- 14.583) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{14.583}{4}$

$x_{2} = - 3.646$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -3.646, 1.646.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =2) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $2 x^{2} + 4 x - 12 > 0$ కి $>$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (112) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(112)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి